ባለ ብዙ ገፅታ ቅርጽ ያለው ቅርጽ ሲሆን መሰረቱ ፖሊጎን ሲሆን የተቀሩት ፊቶች ደግሞ የጋራ ወርድ ባላቸው ሶስት መአዘኖች ይወከላሉ።
መሰረቱ ካሬ ከሆነ ፒራሚዱ ይባላል አራት ማዕዘን, ሶስት ማዕዘን ከሆነ - ከዚያ ሦስት ማዕዘን. የፒራሚዱ ቁመት ከላይኛው በኩል ወደ መሰረቱ ይሳባል. እንዲሁም አካባቢን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል አፖቴም- የጎን ፊት ቁመት ፣ ከላይ ወደ ታች ዝቅ ብሎ።
የፒራሚድ ላተራል ወለል አካባቢ ቀመር እርስ በእርስ እኩል የሆኑ የጎን ፊቶች ድምር ነው። ይሁን እንጂ ይህ የማስላት ዘዴ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላል. በመሠረቱ ፣ የፒራሚዱ ስፋት የሚሰላው በመሠረቱ እና በአፖሆም ዙሪያ ነው-
የፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት ምሳሌን እንመልከት።
ፒራሚድ ከመሠረት ABCDE እና ከከፍተኛ ኤፍ ጋር ይስጥ። AB =BC = CD =DE =EA =3 ሴሜ አፖቴም ሀ = 5 ሴ.ሜ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ፈልግ።
ዙሪያውን እንፈልግ። ሁሉም የመሠረቱ ጠርዞች እኩል ስለሆኑ የፔንታጎኑ ዙሪያ እኩል ይሆናል-
አሁን የፒራሚዱን የጎን ቦታ ማግኘት ይችላሉ- 
የመደበኛ ሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢ
መደበኛ የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መደበኛ ሶስት ማዕዘን እና በአካባቢው እኩል የሆኑ ሶስት የጎን ፊቶችን የያዘ መሰረትን ያካትታል.
የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ቀመር በተለያዩ መንገዶች ሊሰላ ይችላል። ፔሪሜትር እና አፖሆም በመጠቀም የተለመደውን የሂሳብ ቀመር መተግበር ወይም የአንድ ፊት አካባቢን ማግኘት እና በሶስት ማባዛት ይችላሉ. የፒራሚድ ፊት ትሪያንግል ስለሆነ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመርን እንተገብራለን. አፖሆም እና የመሠረቱ ርዝመት ያስፈልገዋል. የአንድ መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት ምሳሌን እንመልከት።
የፒራሚድ አፖሄም ሀ = 4 ሴ.ሜ እና የመሠረት ፊት ለ = 2 ሴ.ሜ ተሰጥቷል ። የፒራሚዱን የጎን ገጽ አካባቢ ይፈልጉ።
በመጀመሪያ የጎን ፊት አንዱን ቦታ ይፈልጉ። በዚህ ሁኔታ ውስጥ የሚከተለው ይሆናል-
እሴቶቹን ወደ ቀመር ይተኩ፡ 
በመደበኛ ፒራሚድ ውስጥ ሁሉም ጎኖች አንድ ዓይነት ስለሆኑ የፒራሚዱ የጎን ገጽ ስፋት ከሶስቱ የፊት ገጽታዎች ድምር ጋር እኩል ይሆናል ። በቅደም ተከተል፡- 
የተቆረጠ ፒራሚድ አካባቢ
የተቆረጠፒራሚድ በፒራሚድ እና በመስቀለኛ ክፍሉ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ ፖሊሄድሮን ነው።
የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢ ቀመር በጣም ቀላል ነው። አካባቢው ከመሠረቶቹ ዙሪያ እና ከአፖሆም ግማሽ ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው። 
ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ምስል እና ባህሪያቱ ጥያቄዎችን ከማጥናትዎ በፊት አንዳንድ ቃላትን መረዳት አለብዎት። አንድ ሰው ስለ ፒራሚድ ሲሰማ በግብፅ ውስጥ ግዙፍ ሕንፃዎችን ያስባል. በጣም ቀላሉ የሚመስሉት ይህ ነው. ግን ይከሰታሉ የተለያዩ ዓይነቶችእና ቅርጾች, ይህም ማለት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ስሌት ቀመር የተለየ ይሆናል.
የምስል ዓይነቶች
ፒራሚድ - የጂኦሜትሪክ ምስል በርካታ ፊቶችን የሚያመለክት እና የሚወክል። በመሠረቱ, ይህ ተመሳሳይ ፖሊሄድሮን ነው, በእሱ መሠረት ፖሊጎን አለ, እና በጎን በኩል በአንድ ነጥብ ላይ የሚገናኙ ሶስት ማዕዘኖች አሉ - ወርድ. ስዕሉ በሁለት ዋና ዓይነቶች ይከፈላል-
- ትክክል;
- የተቆረጠ.
በመጀመሪያው ሁኔታ, መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ነው. እዚህ ሁሉም የጎን ሽፋኖች እኩል ናቸውበእራሳቸው እና በሥዕሉ መካከል የፍጽምና ጠበብት ዓይንን ያስደስታቸዋል።
በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ሁለት መሠረቶች አሉ - አንድ ትልቅ ከታች እና ትንሽ ከላይ መካከል, ዋናውን ቅርጽ ይደግማል. በሌላ አነጋገር፣ የተቆረጠ ፒራሚድ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ መስቀለኛ ክፍል ያለው ፖሊሄድሮን ነው።
ውሎች እና ምልክቶች
ቁልፍ ቃላት፡
- መደበኛ (ሚዛናዊ) ትሪያንግል- ሶስት እኩል ማዕዘኖች እና እኩል ጎኖች ያሉት ምስል. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ማዕዘኖች 60 ዲግሪዎች ናቸው. ስዕሉ ከመደበኛ የ polyhedra በጣም ቀላሉ ነው። ይህ አኃዝ በመሠረቱ ላይ የሚገኝ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ፖሊሄድሮን መደበኛ ሦስት ማዕዘን ይባላል. መሰረቱ ካሬ ከሆነ ፒራሚዱ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ ይባላል።
- ወርድ- ጫፎቹ የሚገናኙበት ከፍተኛው ነጥብ. የከፍታው ቁመቱ ከጫፍ እስከ ፒራሚድ ግርጌ ድረስ ባለው ቀጥታ መስመር የተሰራ ነው.
- ጠርዝ- ከፖሊጎን አውሮፕላኖች አንዱ. በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ፒራሚድ ውስጥ ወይም በትራፔዞይድ ቅርጽ ለተቆራረጠ ፒራሚድ መልክ ሊሆን ይችላል.
- ክፍል- በመበታተን ምክንያት የተፈጠረ ጠፍጣፋ ምስል. ክፍል ከክፍሉ በስተጀርባ ያለውንም ስለሚያሳይ ከክፍል ጋር መምታታት የለበትም።
- አፖቴም- ከፒራሚዱ አናት ወደ መሰረቱ የተቀዳ ክፍል። እንዲሁም ሁለተኛው ከፍታ ነጥብ የሚገኝበት የፊት ቁመት ነው. ይህ ፍቺ የሚሰራው ከመደበኛ ፖሊሄድሮን ጋር በተገናኘ ብቻ ነው። ለምሳሌ, ይህ የተቆረጠ ፒራሚድ ካልሆነ, ፊቱ ሶስት ማዕዘን ይሆናል. በዚህ ሁኔታ, የዚህ ትሪያንግል ቁመት አፖሆል ይሆናል.
የአካባቢ ቀመሮች
የፒራሚዱን የጎን ቦታ ይፈልጉማንኛውም አይነት በበርካታ መንገዶች ሊከናወን ይችላል. ምስሉ የተመጣጠነ ካልሆነ እና የተለያዩ ጎኖች ያሉት ፖሊጎን ከሆነ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ የአጠቃላይ ስፋትን በሁሉም የንጣፎች አጠቃላይ ስሌት ለማስላት ቀላል ነው. በሌላ አነጋገር የእያንዳንዱን ፊት አካባቢ ማስላት እና አንድ ላይ መጨመር ያስፈልግዎታል.
በምን አይነት መመዘኛዎች ላይ በመመስረት, ካሬ, ትራፔዞይድ, የዘፈቀደ አራት ማዕዘን, ወዘተ ለማስላት ቀመሮች ሊያስፈልጉ ይችላሉ. ቀመሮቹ እራሳቸው በተለያዩ ሁኔታዎችልዩነቶችም ይኖራቸዋል.
በመደበኛ አሃዝ ሁኔታ, አካባቢውን መፈለግ በጣም ቀላል ነው. ጥቂት ቁልፍ መለኪያዎችን ማወቅ ብቻ በቂ ነው። በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ስሌቶች በተለይ ለእንደዚህ ዓይነቶቹ አሃዞች ያስፈልጋሉ. ስለዚህ, ተጓዳኝ ቀመሮች ከዚህ በታች ይሰጣሉ. አለበለዚያ ሁሉንም ነገር በበርካታ ገፆች ላይ መጻፍ አለብዎት, ይህም ግራ የሚያጋባ እና ግራ የሚያጋባ ብቻ ነው.
ለማስላት መሰረታዊ ቀመርየመደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት የሚከተለው ቅጽ ይኖረዋል።
S=½ ፓ (P የመሠረቱ ዙሪያ ነው፣ እና አፖሆም ነው)
አንድ ምሳሌ እንመልከት። የ polyhedron ክፍል A1, A2, A3, A4, A5 ያለው መሠረት አለው, እና ሁሉም ከ 10 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው አፖሆም ከ 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሁን በመጀመሪያ ፔሪሜትር ማግኘት ያስፈልግዎታል. የመሠረቱ አምስቱም ፊቶች አንድ አይነት ስለሆኑ እንደዚህ ማግኘት ይችላሉ-P = 5 * 10 = 50 ሴ.ሜ. በመቀጠልም መሰረታዊውን ቀመር እንጠቀማለን S = ½ * 50 * 5 = 125 ሴ.ሜ ካሬ.
የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋትለማስላት ቀላሉ። ቀመሩ ይህን ይመስላል።
S =½* ab *3፣ ሀ አፖሆም ባለበት፣ b የመሠረቱ ፊት ነው። እዚህ ያለው የሶስት ደረጃ ማለት የመሠረቱ የፊት ገጽታዎች ብዛት ነው ፣ እና የመጀመሪያው ክፍል የጎን ወለል ስፋት ነው። አንድ ምሳሌ እንመልከት። የ 5 ሴ.ሜ እና የመሠረት ጠርዝ 8 ሴ.ሜ ያለው ምስል ተሰጥቷል ። እኛ እናሰላለን: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 ሴሜ ስኩዌር።
የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋትለማስላት ትንሽ አስቸጋሪ ነው። ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ S = 1/2*(p_01+ p_02)*a፣ p_01 እና p_02 የመሠረቶቹ አከባቢዎች ሲሆኑ፣ አፖሆም ነው። አንድ ምሳሌ እንመልከት። ለአራት ማዕዘን ቅርፅ የመሠረቱ ጎኖች ስፋት 3 እና 6 ሴ.ሜ, እና አፖው 4 ሴ.ሜ ነው እንበል.
እዚህ, በመጀመሪያ የመሠረቶቹን ፔሪሜትር ማግኘት ያስፈልግዎታል: р_01 = 3 * 4 = 12 ሴ.ሜ; р_02 = 6 * 4 = 24 ሴ.ሜ. እሴቶቹን ወደ ዋናው ቀመር ለመተካት ይቀራል እና እኛ እናገኛለን: S = 1/2 * (12 + 24) * 4 = 0.5 * 36 * 4 = 72 ሳ.ሜ.
ስለዚህ ፣ የማንኛውም ውስብስብነት መደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢን ማግኘት ይችላሉ። ጥንቃቄ ማድረግ እና ግራ መጋባት የለብዎትምእነዚህ ስሌቶች ከጠቅላላው የ polyhedron አጠቃላይ ስፋት ጋር። እና አሁንም ይህንን ማድረግ ከፈለጉ ፣ የ polyhedron ትልቁን መሠረት ብቻ አስሉ እና ወደ ፖሊሄድሮን የጎን ወለል አካባቢ ይጨምሩ።
ቪዲዮ
ይህ ቪዲዮ የተለያዩ ፒራሚዶችን ከጎን ያለውን ቦታ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ላይ መረጃን ለማጠናከር ይረዳዎታል ።
የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።
የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም
የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።
እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።
ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።
ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን፦
- በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, የስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.
የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-
- የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
- ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
- የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
- በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።
ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ
ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.
ልዩ ሁኔታዎች፡-
- አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ይፋ ለማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
- መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።
የግል መረጃ ጥበቃ
የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።
በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ
የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።
በአውሮፕላኑ ላይ እና በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የተለመዱ የጂኦሜትሪክ ችግሮች የተለያዩ አሃዞችን የወለል ቦታዎችን የመወሰን ችግሮች ናቸው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ቀመር እናቀርባለን ።
ለፒራሚድ ጥብቅ ጂኦሜትሪክ ፍቺ እንስጥ። n ጎኖች እና n ማዕዘን ያለው ፖሊጎን አለን እንበል። በተጠቀሰው n-ጎን አውሮፕላን ውስጥ የማይሆን የዘፈቀደ ነጥብ በቦታ ውስጥ እንምረጥ እና ከእያንዳንዱ የፖሊጎን ጫፍ ጋር እናገናኘው። n-gonal ፒራሚድ ተብሎ የሚጠራው የተወሰነ መጠን ያለው ምስል እናገኛለን። ለምሳሌ፣ ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ምን እንደሚመስል ከታች ባለው ስእል ላይ እናሳይ።
የማንኛውም ፒራሚድ ሁለቱ አስፈላጊ ነገሮች መሰረቱ (n-gon) እና ቁንጮው ናቸው። እነዚህ ንጥረ ነገሮች በ n ትሪያንግል እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው, በአጠቃላይ አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል አይደሉም. ከላይ ወደ ታችኛው ክፍል የሚወርድ ቀጥ ያለ ቁመቱ የስዕሉ ቁመት ይባላል. መሰረቱን በጂኦሜትሪክ ማእከል ውስጥ ካቋረጠ (ከፖሊጎን መሃከል ጋር ይጣጣማል) ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ፒራሚድ ቀጥተኛ መስመር ይባላል. ከዚህ ሁኔታ በተጨማሪ መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ, ሙሉው ፒራሚድ መደበኛ ተብሎ ይጠራል. ከታች ያለው ሥዕል የሚያሳየው መደበኛ ፒራሚዶች ሦስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን፣ ባለ አምስት ማዕዘን እና ባለ ስድስት ጎን መሰረቶች ምን እንደሚመስሉ ያሳያል።
የፒራሚዱ ወለል
ወደ መደበኛው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የኋለኛው ገጽ ስፋት ጥያቄ ከመቀጠላችን በፊት ስለ ራሱ ላዩን ፅንሰ-ሀሳብ የበለጠ በዝርዝር መኖር አለብን።
ከላይ እንደተጠቀሰው እና በስዕሎቹ ላይ እንደሚታየው, ማንኛውም ፒራሚድ የሚሠራው በፊት ወይም በጎን ስብስብ ነው. አንደኛው ጎን መሰረቱ ሲሆን n ጎኖች ደግሞ ትሪያንግሎች ናቸው። የሙሉው ሥዕሉ ወለል የእያንዳንዱ ጎን አካባቢዎች ድምር ነው።
የምስሉን እድገት ምሳሌ በመጠቀም ወለልን ለማጥናት ምቹ ነው። ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ እድገት ከዚህ በታች ባሉት ምስሎች ላይ ይታያል.
የቦታው ስፋት ከአራት ተመሳሳይ የ isosceles triangles እና የአንድ ካሬ ስፋት ድምር ጋር እኩል መሆኑን እናያለን።
የምስሉ ጎን የሚሠሩት የሁሉም ትሪያንግሎች አጠቃላይ ስፋት አብዛኛውን ጊዜ የጎን ወለል አካባቢ ይባላል። በመቀጠል ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን.
ባለአራት ማዕዘን መደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት
የተመለከተውን ምስል የጎን ወለል ስፋት ለማስላት ፣ እንደገና ወደላይ ወደሆነው ልማት እንሸጋገራለን ። የካሬውን መሠረት ጎን እንደምናውቅ እናስብ። በምልክቱ እንጠቁመው ሀ. እያንዳንዳቸው አራት ተመሳሳይ ትሪያንግሎች የርዝመት መሠረት እንዳላቸው ማየት ይቻላል ሀ. ጠቅላላ አካባቢቸውን ለማስላት ይህንን ዋጋ ለአንድ ሶስት ማዕዘን ማወቅ ያስፈልግዎታል. ከጂኦሜትሪ ኮርስ የምናውቀው የሶስት ማዕዘን አካባቢ S t ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ምርት ጋር እኩል ነው, ይህም በግማሽ መከፋፈል አለበት. ያውና:
የት h b የ isosceles ትሪያንግል ቁመት ወደ መሰረቱ ሀ. ለፒራሚድ ይህ ቁመት አፖሆም ነው። አሁን በጥያቄ ውስጥ ላለው ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢ S b ለማግኘት ውጤቱን በ 4 ማባዛት ይቀራል።
S b = 4*S t = 2*h b *a.
ይህ ፎርሙላ ሁለት መመዘኛዎችን ይዟል-አፖሆም እና የመሠረቱ ጎን. የኋለኛው በአብዛኛዎቹ የችግር ሁኔታዎች ውስጥ የሚታወቅ ከሆነ, የቀደሙት ሌሎች መጠኖችን በማወቅ ማስላት አለበት. አፖሄም h bን ለሁለት ጉዳዮች ለማስላት ቀመሮቹ እነሆ፡-
- የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት ሲታወቅ;
- የፒራሚዱ ቁመት በሚታወቅበት ጊዜ.
የኋለኛውን ጠርዝ ርዝመት (የ isosceles ትሪያንግል ጎን) በምልክት L ከገለፅን ፣ ከዚያ አፖቴም h b በቀመር ይወሰናል።
h b = √(L2 - a2/4)።
ይህ አገላለጽ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ወደ ላተራል ወለል ትሪያንግል የመተግበር ውጤት ነው።
የፒራሚዱ ቁመት h የሚታወቅ ከሆነ፣ አፖተም h b በሚከተለው መንገድ ሊሰላ ይችላል።
በፒራሚዱ ውስጥ አንድ ትክክለኛ ትሪያንግል፣ በእግሮች h እና a/2 እና hypotenuse h b ከተሰራ ይህንን አገላለጽ ለማግኘት አስቸጋሪ አይደለም።
ሁለት አስደሳች ችግሮችን በመፍታት እነዚህን ቀመሮች እንዴት እንደሚተገበሩ እናሳይ።
በሚታወቀው ወለል ላይ ችግር
የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት 108 ሴ.ሜ. የፒራሚዱ ቁመት 7 ሴ.ሜ ከሆነ የሱን አፖቴም ርዝመት ማስላት አስፈላጊ ነው h b .
ከቁመቱ አንፃር የኋለኛው ገጽ አካባቢ S b ያለውን ቀመር እንፃፍ። እና አለነ:
S b = 2*√(h2 + a2/4) *ሀ.
እዚህ በቀላሉ ተገቢውን የአፖሆም ቀመር ለ S b በሚለው አገላለጽ ተክተናል። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎን እናሳጥር፡
የ a ዋጋ ለማግኘት፣ የተለዋዋጮችን ለውጥ እናደርጋለን፡-
t2 + 4 * h2 * t - S b 2 = 0.
አሁን የታወቁትን እሴቶች እንተካለን እና ኳድራቲክ እኩልታውን እንፈታለን-
t2 + 196*t - 11664 = 0.
የዚህን እኩልታ አወንታዊ ሥር ብቻ ነው የጻፍነው። ከዚያ የፒራሚዱ መሠረት ጎኖች እኩል ይሆናሉ-
a = √t = √47.8355 ≈ 6.916 ሴ.ሜ.
የአፖሆም ርዝመት ለማግኘት፣ ቀመሩን ብቻ ይጠቀሙ፡-
h b = √(h2 + a2/4) = √(72 + 6.9162/4) ≈ 7.808 ሴ.ሜ.
የቼፕስ ፒራሚድ የጎን ገጽ
ለትልቁ የጎን ወለል ስፋት ያለውን ዋጋ እንወስን የግብፅ ፒራሚድ. በሥሩ 230.363 ሜትር የጎን ርዝመት ያለው ካሬ እንዳለ ይታወቃል። የአሠራሩ ቁመት በመጀመሪያ 146.5 ሜትር ነበር. እነዚህን ቁጥሮች ወደ S b በሚዛመደው ቀመር ይተኩ፡-
S b = 2*√(h2 + a2/4) *a = 2*√(146.52+230.3632/4)*230.363 ≈ 85860 m2.
የተገኘው እሴት ከ17 የእግር ኳስ ሜዳዎች ስፋት ትንሽ ይበልጣል።
የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የጎን ወለል: ቀመሮች እና ምሳሌዎች ችግሮች - ሁሉም ወደ ጣቢያው ስለመጓዝ
ለዩኒየፍድ ስቴት ፈተና በሒሳብ ሲዘጋጁ፣ተማሪዎች የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪ እውቀታቸውን በስርዓት ማቀናጀት አለባቸው። ሁሉንም የታወቁ መረጃዎችን ማዋሃድ እፈልጋለሁ, ለምሳሌ, የፒራሚድ አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል. ከዚህም በላይ ከመሠረቱ እና ከጎን ጠርዝ ጀምሮ እስከ አጠቃላይው ክፍል ድረስ. የጎን ፊቶች ሁኔታ ግልጽ ከሆነ, ሶስት ማዕዘን ስለሆኑ, መሰረቱ ሁልጊዜ የተለየ ነው.
የፒራሚዱን መሠረት አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል?
እሱ ሙሉ በሙሉ ማንኛውም ምስል ሊሆን ይችላል: የዘፈቀደ ትሪያንግል ወደ n-ጎን. እና ይህ መሠረት, ከማዕዘኖች ብዛት ልዩነት በተጨማሪ, መደበኛ ምስል ወይም መደበኛ ያልሆነ ሊሆን ይችላል. የትምህርት ቤት ልጆችን በሚስቡ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ተግባራት ውስጥ፣ በመሠረቱ ላይ ትክክለኛ አሃዞች ያላቸው ተግባራት ብቻ አሉ። ስለዚህ, ስለእነሱ ብቻ እንነጋገራለን.
መደበኛ ትሪያንግል
ማለትም እኩልነት። ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት እና በ "a" ፊደል የተሾሙበት. በዚህ ሁኔታ ፣ የፒራሚዱ መሠረት ስፋት በቀመር ይሰላል-
S = (a 2 * √3) / 4.
ካሬ
አካባቢውን ለማስላት ቀመር በጣም ቀላሉ ነው ፣ እዚህ “a” እንደገና ጎን ነው ።
የዘፈቀደ መደበኛ n-ጎን
የፖሊጎን ጎን ተመሳሳይ ምልክት አለው. ለአንግሎች ብዛት, የላቲን ፊደል n ጥቅም ላይ ይውላል.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n))።
የጎን እና አጠቃላይ የቦታውን ስፋት ሲያሰላ ምን ማድረግ አለበት?
መሰረቱ መደበኛ ምስል ስለሆነ ሁሉም የፒራሚዱ ፊቶች እኩል ናቸው። ከዚህም በላይ የጎን ጠርዝ እኩል ስለሆኑ እያንዳንዳቸው የ isosceles triangle ናቸው. ከዚያ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት ፣ ተመሳሳይ ሞኖሚሎች ድምርን የያዘ ቀመር ያስፈልግዎታል። የቃላቶቹ ብዛት የሚወሰነው በመሠረቱ ጎኖች ብዛት ነው.
የ isosceles ትሪያንግል ስፋት የሚሰላው የመሠረቱ ግማሹን ምርት በከፍታ በሚባዛበት ቀመር ነው። በፒራሚዱ ውስጥ ያለው ይህ ቁመት አፖሆም ይባላል. ስያሜውም "ሀ" ነው። የጎን ወለል አካባቢ አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ነው-
S = ½ P*A፣ P የፒራሚዱ መሠረት ዙሪያ ነው።
የመሠረቱ ጎኖች የማይታወቁበት ሁኔታዎች አሉ, ነገር ግን የጎን ጠርዞች (ሐ) እና በከፍታው (α) ላይ ያለው ጠፍጣፋ ማዕዘን ይሰጣሉ. ከዚያ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም ያስፈልግዎታል።
S = n/2 * በ 2 ኃጢአት α .
ተግባር ቁጥር 1
ሁኔታ.የፒራሚዱ አጠቃላይ ቦታ 4 ሴ.ሜ ጎን ካለው እና አፖሆም √3 ሴ.ሜ ዋጋ ካለው ያግኙ።
መፍትሄ።የመሠረቱን ፔሪሜትር በማስላት መጀመር ያስፈልግዎታል. ይህ መደበኛ ትሪያንግል ስለሆነ P = 3 * 4 = 12 ሴ.ሜ ነው ። አፖሆም ስለሚታወቅ ወዲያውኑ የጠቅላላውን የጎን ወለል ስፋት ½ * 12 * 3 = 6√3 ሴሜ 2 ማስላት እንችላለን።
በመሠረት ላይ ላለው ትሪያንግል የሚከተለውን የአካባቢ እሴት ያገኛሉ (4 2 *√3) / 4 = 4√3 ሴሜ 2።
መላውን ቦታ ለመወሰን ሁለቱን የውጤት ዋጋዎች መጨመር ያስፈልግዎታል: 6√3 + 4√3 = 10√3 ሴሜ 2.
መልስ። 10√3 ሴሜ 2.
ችግር ቁጥር 2
ሁኔታ. መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አለ. የመሠረቱ ጎን ርዝመት 7 ሚሜ ነው, የጎን ጠርዝ 16 ሚሜ ነው. የወለል ንጣፉን ማወቅ ያስፈልጋል.
መፍትሄ።ፖሊሄድሮን አራት ማዕዘን እና መደበኛ ስለሆነ መሰረቱ ካሬ ነው. የመሠረቱን እና የጎን ፊቶችን አካባቢ ካወቁ በኋላ የፒራሚዱን ቦታ ማስላት ይችላሉ። የካሬው ቀመር ከላይ ተሰጥቷል. እና ለጎን ፊቶች, የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሁሉ ይታወቃሉ. ስለዚህ, አካባቢያቸውን ለማስላት የሄሮን ቀመር መጠቀም ይችላሉ.
የመጀመሪያዎቹ ስሌቶች ቀላል ናቸው እና ወደሚከተለው ቁጥር ይመራሉ 49 ሚሜ 2. ለሁለተኛው እሴት, ከፊል ፔሪሜትር: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ሚሜ ማስላት ያስፈልግዎታል. አሁን የ isosceles ትሪያንግል ስፋትን ማስላት ይችላሉ: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. እንደዚህ አይነት ሶስት ማእዘኖች አራት ብቻ ናቸው, ስለዚህ የመጨረሻውን ቁጥር ሲያሰሉ በ 4 ማባዛት ያስፈልግዎታል.
ይገለጣል፡ 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm 2.
መልስ. የሚፈለገው ዋጋ 267.576 ሚሜ 2 ነው.
ችግር ቁጥር 3
ሁኔታ. ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ, ቦታውን ማስላት ያስፈልግዎታል. የካሬው ጎን 6 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ እንደሆነ ይታወቃል.
መፍትሄ።ቀላሉ መንገድ ቀመሩን ከፔሪሜትር እና ከአፖሆም ምርት ጋር መጠቀም ነው። የመጀመሪያው ዋጋ ለማግኘት ቀላል ነው. ሁለተኛው ደግሞ ትንሽ ውስብስብ ነው.
የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ማስታወስ አለብን እና በፒራሚዱ ቁመት እና በአፖሆም የተሰራ ነው ፣ እሱም ሃይፖቴኑዝ ነው። የ polyhedron ቁመት ወደ መሃል ስለሚወድቅ ሁለተኛው እግር ከካሬው ግማሽ ጎን ጋር እኩል ነው.
የሚፈለገው አፖሆም (የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴንሽን) ከ √(3 2 + 4 2) = 5 (ሴሜ) ጋር እኩል ነው።
አሁን የሚፈለገውን እሴት ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (ሴሜ 2) ማስላት ይችላሉ።
መልስ። 96 ሴሜ 2.
ችግር ቁጥር 4
ሁኔታ.ትክክለኛው ጎን ተሰጥቷል የመሠረቱ ጎኖች 22 ሚሜ, የጎን ጠርዞች 61 ሚሜ ናቸው. የዚህ ፖሊሄድሮን የጎን ወለል ስፋት ምን ያህል ነው?
መፍትሄ።በእሱ ውስጥ ያለው ምክንያት በስራ ቁጥር 2 ላይ ከተገለፀው ጋር ተመሳሳይ ነው. ከሥሩ አራት ማዕዘን ያለው ፒራሚድ ብቻ ተሰጥቶ ነበር፣ እና አሁን ባለ ስድስት ጎን ነው።
በመጀመሪያ ደረጃ የመሠረቱ ቦታ ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/ (tg30º) = 726√3 ሴሜ 2.
አሁን የጎን ፊት የሆነውን የ isosceles triangle ከፊል ፔሪሜትር መፈለግ ያስፈልግዎታል። (22+61*2):2 = 72 ሴ.ሜ የቀረው ሁሉ የሄሮን ቀመር በመጠቀም የእያንዳንዱን ትሪያንግል ስፋት ለማስላት እና ከዚያም በስድስት በማባዛት ለመሠረቱ ከተገኘው ጋር መጨመር ነው።
የሄሮን ቀመር በመጠቀም ስሌቶች፡ √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 ሴሜ 2። የጎን ወለል ስፋት የሚሰጡ ስሌቶች፡ 660 * 6 = 3960 ሴሜ 2። መላውን ወለል ለማወቅ እነሱን ለመጨመር ይቀራል: 5217.47≈5217 ሴሜ 2.
መልስ።መሰረቱ 726√3 ሴሜ 2፣ የጎን ገፅ 3960 ሴሜ 2፣ አጠቃላይ ቦታው 5217 ሴ.ሜ ነው።
