ay isang multifaceted figure, ang base nito ay isang polygon, at ang natitirang mga mukha ay kinakatawan ng mga triangles na may isang karaniwang vertex.
Kung ang base ay isang parisukat, kung gayon ang pyramid ay tinatawag quadrangular, kung isang tatsulok - kung gayon tatsulok. Ang taas ng pyramid ay iginuhit mula sa tuktok nito patayo sa base. Ginagamit din sa pagkalkula ng lugar apothem– ang taas ng gilid ng mukha, na ibinaba mula sa tuktok nito.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang pyramid ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga lateral na mukha nito, na katumbas ng bawat isa. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ng pagkalkula ay bihirang ginagamit. Karaniwan, ang lugar ng pyramid ay kinakalkula sa pamamagitan ng perimeter ng base at apothem:
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng lateral surface ng isang pyramid.
Hayaang magbigay ng isang pyramid na may baseng ABCDE at tuktok na F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apothem a = 5 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid.
Hanapin natin ang perimeter. Dahil ang lahat ng mga gilid ng base ay pantay, ang perimeter ng pentagon ay magiging katumbas ng:
Ngayon ay mahahanap mo ang lateral area ng pyramid: 
Lugar ng isang regular na triangular na pyramid
Ang isang regular na triangular na pyramid ay binubuo ng isang base kung saan nakahiga ang isang regular na tatsulok at tatlong gilid na mukha na pantay sa lugar.
Ang formula para sa lateral surface area ng isang regular na triangular pyramid ay maaaring kalkulahin sa iba't ibang paraan. Maaari mong ilapat ang karaniwang formula ng pagkalkula gamit ang perimeter at apothem, o maaari mong mahanap ang lugar ng isang mukha at i-multiply ito ng tatlo. Dahil ang mukha ng isang pyramid ay isang tatsulok, inilalapat namin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok. Mangangailangan ito ng apothem at ang haba ng base. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid.
Ibinigay ang isang pyramid na may apothem a = 4 cm at base face b = 2 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid.
Una, hanapin ang lugar ng isa sa mga gilid na mukha. Sa kasong ito, magiging:
Palitan ang mga halaga sa formula: 
Dahil sa isang regular na pyramid ang lahat ng mga gilid ay pareho, ang lugar ng gilid na ibabaw ng pyramid ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatlong mukha. Ayon sa pagkakabanggit: 
Lugar ng isang pinutol na pyramid
Pinutol Ang pyramid ay isang polyhedron na nabuo ng isang pyramid at ang cross section nito ay kahanay sa base.
Ang formula para sa lateral surface area ng truncated pyramid ay napaka-simple. Ang lugar ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga perimeter ng mga base at ang apothem: 
Bago pag-aralan ang mga tanong tungkol sa geometric figure na ito at mga katangian nito, dapat mong maunawaan ang ilang mga termino. Kapag narinig ng isang tao ang tungkol sa isang pyramid, naiisip niya ang malalaking gusali sa Egypt. Ito ang hitsura ng mga pinakasimpleng. Ngunit nangyayari ang mga ito iba't ibang uri at mga hugis, na nangangahulugang mag-iiba ang formula ng pagkalkula para sa mga geometric na hugis.
Mga uri ng pigura
Pyramid – geometric na pigura , nagsasaad at kumakatawan sa ilang mukha. Sa esensya, ito ay ang parehong polyhedron, sa base kung saan namamalagi ang isang polygon, at sa mga gilid ay may mga tatsulok na kumonekta sa isang punto - ang vertex. Ang figure ay dumating sa dalawang pangunahing uri:
- tama;
- pinutol.
Sa unang kaso, ang base ay isang regular na polygon. Dito ang lahat ng mga lateral surface ay pantay sa pagitan ng kanilang sarili at ng pigura mismo ay magpapasaya sa mata ng isang perfectionist.
Sa pangalawang kaso, mayroong dalawang base - isang malaking isa sa pinakailalim at isang maliit sa pagitan ng tuktok, na inuulit ang hugis ng pangunahing isa. Sa madaling salita, ang pinutol na pyramid ay isang polyhedron na may cross section na nabuo parallel sa base.
Mga tuntunin at simbolo
Mga pangunahing termino:
- Regular (equilateral) na tatsulok- isang figure na may tatlong pantay na anggulo at pantay na panig. Sa kasong ito, ang lahat ng mga anggulo ay 60 degrees. Ang figure ay ang pinakasimpleng ng regular polyhedra. Kung ang figure na ito ay namamalagi sa base, kung gayon ang gayong polyhedron ay tatawaging regular na tatsulok. Kung ang base ay isang parisukat, ang pyramid ay tatawaging regular na quadrangular pyramid.
- Vertex– ang pinakamataas na punto kung saan nagtatagpo ang mga gilid. Ang taas ng tuktok ay nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya na umaabot mula sa tuktok hanggang sa base ng pyramid.
- gilid– isa sa mga eroplano ng polygon. Maaari itong maging sa anyo ng isang tatsulok sa kaso ng isang tatsulok na pyramid, o sa anyo ng isang trapezoid para sa isang pinutol na pyramid.
- Seksyon- isang flat figure na nabuo bilang isang resulta ng dissection. Hindi ito dapat malito sa isang seksyon, dahil ipinapakita din ng isang seksyon kung ano ang nasa likod ng seksyon.
- Apothem- isang segment na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa base nito. Ito rin ang taas ng mukha kung saan matatagpuan ang pangalawang taas. Ang kahulugan na ito ay may bisa lamang na may kaugnayan sa isang regular na polyhedron. Halimbawa, kung hindi ito pinutol na pyramid, magiging tatsulok ang mukha. Sa kasong ito, ang taas ng tatsulok na ito ay magiging apothem.
Mga formula ng lugar
Hanapin ang lateral surface area ng pyramid anumang uri ay maaaring gawin sa maraming paraan. Kung ang figure ay hindi simetriko at isang polygon na may iba't ibang panig, kung gayon sa kasong ito ay mas madaling kalkulahin ang kabuuang lugar ng ibabaw sa pamamagitan ng kabuuan ng lahat ng mga ibabaw. Sa madaling salita, kailangan mong kalkulahin ang lugar ng bawat mukha at idagdag ang mga ito nang magkasama.
Depende sa kung anong mga parameter ang kilala, maaaring kailanganin ang mga formula para sa pagkalkula ng parisukat, trapezoid, arbitrary quadrilateral, atbp. Ang mga formula mismo sa iba't ibang mga kaso magkakaroon din ng mga pagkakaiba.
Sa kaso ng isang regular na pigura, ang paghahanap ng lugar ay mas madali. Ito ay sapat na upang malaman lamang ang ilang mga pangunahing parameter. Sa karamihan ng mga kaso, partikular na kinakailangan ang mga kalkulasyon para sa mga naturang figure. Samakatuwid, ang kaukulang mga formula ay ibibigay sa ibaba. Kung hindi, kailangan mong isulat ang lahat sa maraming pahina, na malito at malito lamang sa iyo.
Pangunahing formula para sa pagkalkula Ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ay magkakaroon ng sumusunod na anyo:
S=½ Pa (P ay ang perimeter ng base, at ang apothem)
Tingnan natin ang isang halimbawa. Ang polyhedron ay may base na may mga segment na A1, A2, A3, A4, A5, at lahat ng mga ito ay katumbas ng 10 cm. Hayaang ang apothem ay katumbas ng 5 cm. Una kailangan mong hanapin ang perimeter. Dahil ang lahat ng limang mukha ng base ay pareho, makikita mo ito tulad nito: P = 5 * 10 = 50 cm. Susunod, ilalapat namin ang pangunahing formula: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm squared.
Lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid pinakamadaling kalkulahin. Mukhang ganito ang formula:
S =½* ab *3, kung saan ang a ay ang apothem, ang b ay ang mukha ng base. Ang kadahilanan ng tatlo dito ay nangangahulugang ang bilang ng mga mukha ng base, at ang unang bahagi ay ang lugar ng gilid na ibabaw. Tingnan natin ang isang halimbawa. Ibinigay ang figure na may apothem na 5 cm at base na gilid na 8 cm. Kinakalkula namin: S = 1/2*5*8*3=60 cm squared.
Lateral surface area ng truncated pyramid Medyo mahirap kalkulahin. Ang formula ay ganito ang hitsura: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, kung saan ang p_01 at p_02 ay ang mga perimeter ng mga base, at ang apothem. Tingnan natin ang isang halimbawa. Sabihin natin na para sa isang quadrangular figure ang mga sukat ng mga gilid ng mga base ay 3 at 6 cm, at ang apothem ay 4 cm.
Dito, kailangan mo munang hanapin ang mga perimeter ng mga base: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm. Nananatili itong palitan ang mga halaga sa pangunahing formula at makuha natin ang: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm squared.
Kaya, maaari mong mahanap ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ng anumang kumplikado. Dapat kang mag-ingat at huwag malito ang mga kalkulasyong ito kasama ang kabuuang lugar ng buong polyhedron. At kung kailangan mo pa ring gawin ito, kalkulahin lamang ang lugar ng pinakamalaking base ng polyhedron at idagdag ito sa lugar ng lateral surface ng polyhedron.
Video
Tutulungan ka ng video na ito na pagsamahin ang impormasyon kung paano hanapin ang lateral surface area ng iba't ibang pyramids.
Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Ang mga karaniwang problemang geometriko sa eroplano at sa tatlong-dimensional na espasyo ay ang mga problema sa pagtukoy sa mga ibabaw na lugar ng iba't ibang mga figure. Sa artikulong ito ipinakita namin ang formula para sa lateral surface area ng isang regular na quadrangular pyramid.
Bigyan natin ang isang mahigpit na geometric na kahulugan ng isang pyramid. Ipagpalagay na mayroon tayong polygon na may n panig at n anggulo. Pumili tayo ng isang arbitrary na punto sa espasyo na wala sa eroplano ng tinukoy na n-gon, at ikonekta ito sa bawat vertex ng polygon. Makakakuha tayo ng figure na may tiyak na volume, na tinatawag na n-gonal pyramid. Halimbawa, ipakita natin sa figure sa ibaba kung ano ang hitsura ng pentagonal pyramid.
Ang dalawang mahalagang elemento ng anumang pyramid ay ang base nito (n-gon) at ang tuktok nito. Ang mga elementong ito ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng n triangles, na sa pangkalahatan ay hindi katumbas ng bawat isa. Ang patayo na pababang mula sa itaas hanggang sa base ay tinatawag na taas ng pigura. Kung ito ay intersects ang base sa geometric center (coincides sa gitna ng mass ng polygon), pagkatapos ay tulad ng isang pyramid ay tinatawag na isang tuwid na linya. Kung, bilang karagdagan sa kondisyong ito, ang base ay isang regular na polygon, kung gayon ang buong pyramid ay tinatawag na regular. Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita kung ano ang hitsura ng mga regular na pyramids na may tatsulok, quadrangular, pentagonal at hexagonal na mga base.
Ibabaw ng pyramid
Bago lumipat sa tanong ng lateral surface area ng isang regular na quadrangular pyramid, dapat nating talakayin nang mas detalyado ang konsepto ng mismong ibabaw.
Tulad ng nabanggit sa itaas at ipinapakita sa mga figure, ang anumang pyramid ay nabuo sa pamamagitan ng isang hanay ng mga mukha o panig. Ang isang gilid ay ang base at ang n panig ay mga tatsulok. Ang ibabaw na lugar ng buong figure ay ang kabuuan ng mga lugar ng bawat panig.
Ito ay maginhawa upang pag-aralan ang isang ibabaw gamit ang halimbawa ng pag-unlad ng isang figure. Ang pagbuo para sa isang regular na quadrangular pyramid ay ipinapakita sa mga figure sa ibaba.
Nakita namin na ang ibabaw na lugar nito ay katumbas ng kabuuan ng apat na lugar ng magkaparehong isosceles triangles at ang lugar ng isang parisukat.
Ang kabuuang lugar ng lahat ng mga tatsulok na bumubuo sa mga gilid ng isang figure ay karaniwang tinatawag na lateral surface area. Susunod na ipapakita namin kung paano kalkulahin ito para sa isang regular na quadrangular pyramid.
Lateral surface area ng quadrangular regular pyramid
Upang kalkulahin ang lateral surface area ng ipinahiwatig na figure, muli tayong bumaling sa pag-unlad sa itaas. Ipagpalagay natin na alam natin ang gilid ng square base. Tukuyin natin ito sa pamamagitan ng simbolong a. Makikita na ang bawat isa sa apat na magkakahawig na tatsulok ay may base ng haba a. Upang kalkulahin ang kanilang kabuuang lugar, kailangan mong malaman ang halagang ito para sa isang tatsulok. Mula sa kursong geometry alam natin na ang lugar S t ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng base at ang taas, na dapat hatiin sa kalahati. Yan ay:
Kung saan ang h b ay ang taas ng isang isosceles triangle na iginuhit sa base a. Para sa isang pyramid, ang taas na ito ay isang apothem. Ngayon ay nananatiling i-multiply ang resultang expression sa pamamagitan ng 4 upang makuha ang lugar S b ng lateral surface para sa pyramid na pinag-uusapan:
S b = 4*S t = 2*h b *a.
Ang formula na ito ay naglalaman ng dalawang parameter: ang apothem at ang gilid ng base. Kung ang huli ay kilala sa karamihan ng mga kondisyon ng problema, kung gayon ang una ay kailangang kalkulahin na alam ang iba pang dami. Narito ang mga formula para sa pagkalkula ng apothem h b para sa dalawang kaso:
- kapag ang haba ng gilid tadyang ay kilala;
- kapag nalaman ang taas ng pyramid.
Kung tinutukoy natin ang haba ng lateral edge (gilid ng isosceles triangle) sa pamamagitan ng simbolo L, kung gayon ang apothem h b ay tinutukoy ng formula:
h b = √(L2 - a2/4).
Ang expression na ito ay ang resulta ng paglalapat ng Pythagorean theorem sa lateral surface triangle.
Kung ang taas h ng pyramid ay kilala, kung gayon ang apothem h b ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:
Hindi rin mahirap makuha ang ekspresyong ito kung isasaalang-alang natin ang isang tamang tatsulok sa loob ng pyramid, na nabuo ng mga binti h at a/2 at hypotenuse h b.
Ipakita natin kung paano ilapat ang mga formula na ito sa pamamagitan ng paglutas ng dalawang kawili-wiling problema.
Problema sa kilalang surface area
Ito ay kilala na ang lateral surface area ng isang regular na quadrangular pyramid ay 108 cm2. Kinakailangang kalkulahin ang haba ng apothem nito h b kung ang taas ng pyramid ay 7 cm.
Isulat natin ang formula para sa lugar S b ng lateral surface sa mga tuntunin ng taas. Meron kami:
S b = 2*√(h2 + a2/4) *a.
Dito ay pinalitan lang namin ang naaangkop na formula ng apothem sa expression para sa S b. I-square natin ang magkabilang panig ng equation:
Upang mahanap ang halaga ng a, gumawa kami ng pagbabago ng mga variable:
t2 + 4*h2*t - S b 2 = 0.
Ngayon pinapalitan namin ang mga kilalang halaga at lutasin ang quadratic equation:
t2 + 196*t – 11664 = 0.
Isinulat lamang namin ang positibong ugat ng equation na ito. Kung gayon ang mga gilid ng base ng pyramid ay magiging katumbas ng:
a = √t = √47.8355 ≈ 6.916 cm.
Upang makuha ang haba ng apothem, gamitin lamang ang formula:
h b = √(h2 + a2/4) = √(72 + 6.9162/4) ≈ 7.808 cm.
Side surface ng Cheops pyramid
Tukuyin natin ang halaga ng lateral surface area para sa pinakamalaki Egyptian pyramid. Ito ay kilala na sa base nito ay namamalagi ng isang parisukat na may haba ng gilid na 230.363 metro. Ang taas ng istraktura ay orihinal na 146.5 metro. Ipalit ang mga numerong ito sa kaukulang formula para sa S b, nakukuha natin:
S b = 2*√(h2 + a2/4) *a = 2*√(146.52+230.3632/4)*230.363 ≈ 85860 m2.
Ang halaga na natagpuan ay bahagyang mas malaki kaysa sa lugar ng 17 football field.
Lateral surface area ng isang regular na quadrangular pyramid: mga formula at halimbawa ng mga problema - lahat tungkol sa paglalakbay sa site
Kapag naghahanda para sa Unified State Exam sa matematika, kailangang i-systematize ng mga mag-aaral ang kanilang kaalaman sa algebra at geometry. Nais kong pagsamahin ang lahat ng kilalang impormasyon, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lugar ng isang pyramid. Bukod dito, simula sa base at gilid na mga gilid hanggang sa buong lugar sa ibabaw. Kung ang sitwasyon na may mga gilid na mukha ay malinaw, dahil sila ay mga tatsulok, kung gayon ang base ay palaging naiiba.
Paano mahahanap ang lugar ng base ng pyramid?
Maaari itong maging ganap na anumang figure: mula sa isang arbitrary na tatsulok hanggang sa isang n-gon. At ang base na ito, bilang karagdagan sa pagkakaiba sa bilang ng mga anggulo, ay maaaring maging isang regular na pigura o isang hindi regular. Sa mga gawain ng Unified State Exam na kinagigiliwan ng mga mag-aaral, mayroon lamang mga gawain na may tamang mga numero sa base. Samakatuwid, pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa kanila.
Regular na tatsulok
Ibig sabihin, equilateral. Ang isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay at itinalaga ng titik na "a". Sa kasong ito, ang lugar ng base ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S = (a 2 * √3) / 4.
Square
Ang formula para sa pagkalkula ng lugar nito ay ang pinakasimpleng, narito ang "a" ay muli ang panig:
Arbitrary regular n-gon
Ang gilid ng isang polygon ay may parehong notasyon. Para sa bilang ng mga anggulo, ginagamit ang Latin na titik n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Ano ang dapat gawin kapag kinakalkula ang lateral at kabuuang ibabaw na lugar?
Dahil ang base ay isang regular na pigura, lahat ng mga mukha ng pyramid ay pantay. Bukod dito, ang bawat isa sa kanila ay isang isosceles triangle, dahil ang mga gilid ng gilid ay pantay. Pagkatapos, upang makalkula ang lateral area ng pyramid, kakailanganin mo ng isang formula na binubuo ng kabuuan ng magkaparehong monomial. Ang bilang ng mga termino ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng base.
Ang lugar ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula kung saan ang kalahati ng produkto ng base ay pinarami ng taas. Ang taas na ito sa pyramid ay tinatawag na apothem. Ang pagtatalaga nito ay "A". Ang pangkalahatang formula para sa lateral surface area ay:
S = ½ P*A, kung saan ang P ay ang perimeter ng base ng pyramid.
May mga sitwasyon kapag ang mga gilid ng base ay hindi kilala, ngunit ang mga gilid ng gilid (c) at ang flat angle sa tuktok nito (α) ay ibinigay. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na formula upang makalkula ang lateral area ng pyramid:
S = n/2 * sa 2 sin α .
Gawain Blg. 1
Kundisyon. Hanapin ang kabuuang lugar ng pyramid kung ang base nito ay may gilid na 4 cm at ang apothem ay may halaga na √3 cm.
Solusyon. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng perimeter ng base. Dahil ito ay isang regular na tatsulok, pagkatapos ay P = 3*4 = 12 cm. Dahil ang apothem ay kilala, maaari naming agad na kalkulahin ang lugar ng buong lateral surface: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Para sa tatsulok sa base, makukuha mo ang sumusunod na area value: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Upang matukoy ang buong lugar, kakailanganin mong idagdag ang dalawang resultang value: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Sagot. 10√3 cm 2.
Problema Blg. 2
Kundisyon. Mayroong regular na quadrangular pyramid. Ang haba ng base side ay 7 mm, ang gilid ng gilid ay 16 mm. Ito ay kinakailangan upang malaman ang ibabaw na lugar nito.
Solusyon. Dahil ang polyhedron ay quadrangular at regular, ang base nito ay isang parisukat. Kapag nalaman mo ang lugar ng base at gilid na mga mukha, magagawa mong kalkulahin ang lugar ng pyramid. Ang formula para sa parisukat ay ibinigay sa itaas. At para sa mga gilid na mukha, ang lahat ng panig ng tatsulok ay kilala. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang kanilang mga lugar.
Ang mga unang kalkulasyon ay simple at humahantong sa sumusunod na numero: 49 mm 2. Para sa pangalawang halaga, kakailanganin mong kalkulahin ang semi-perimeter: (7 + 16*2): 2 = 19.5 mm. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Mayroon lamang apat na tulad na tatsulok, kaya kapag kinakalkula ang panghuling numero kakailanganin mong i-multiply ito sa 4.
Ito ay lumalabas: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm 2.
Sagot. Ang nais na halaga ay 267.576 mm 2.
Problema Blg. 3
Kundisyon. Para sa isang regular na quadrangular pyramid, kailangan mong kalkulahin ang lugar. Ang gilid ng parisukat ay kilala na 6 cm at ang taas ay 4 cm.
Solusyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula na may produkto ng perimeter at apothem. Ang unang halaga ay madaling mahanap. Ang pangalawa ay medyo mas kumplikado.
Kailangan nating tandaan ang Pythagorean theorem at isaalang-alang Ito ay nabuo sa pamamagitan ng taas ng pyramid at ang apothem, na kung saan ay ang hypotenuse. Ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng gilid ng parisukat, dahil ang taas ng polyhedron ay nahuhulog sa gitna nito.
Ang kinakailangang apothem (hypotenuse ng right triangle) ay katumbas ng √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang kinakailangang halaga: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Sagot. 96 cm 2.
Problema Blg. 4
Kundisyon. Ang tamang panig ay ibinigay. Ang mga gilid ng base nito ay 22 mm, ang mga gilid na gilid ay 61 mm. Ano ang lateral surface area ng polyhedron na ito?
Solusyon. Ang pangangatwiran dito ay kapareho ng inilarawan sa gawain Blg. Lamang doon ay binigyan ng isang pyramid na may isang parisukat sa base, at ngayon ito ay isang heksagono.
Una sa lahat, kinakalkula ang base area gamit ang formula sa itaas: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.
Ngayon ay kailangan mong malaman ang semi-perimeter ng isang isosceles triangle, na siyang bahagi ng mukha. (22+61*2):2 = 72 cm. Ang natitira na lang ay gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang lugar ng bawat naturang tatsulok, at pagkatapos ay i-multiply ito ng anim at idagdag ito sa nakuha para sa base.
Mga kalkulasyon gamit ang formula ng Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Mga kalkulasyon na magbibigay ng lateral surface area: 660 * 6 = 3960 cm 2. Ito ay nananatiling idagdag ang mga ito upang malaman ang buong ibabaw: 5217.47≈5217 cm 2.
Sagot. Ang base ay 726√3 cm2, ang gilid na ibabaw ay 3960 cm2, ang buong lugar ay 5217 cm2.
